Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 1320
i

В тра­пе­ции ABCD с ос­но­ва­ни­я­ми AD > BC точка пе­ре­се­че­ния ее диа­го­на­лей делит диа­го­наль AC на от­рез­ки 6 и 4. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, если пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC равна 20.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки BOC и AOD, они по­доб­ны по двум углам. Имеем:

дробь: чис­ли­тель: OC, зна­ме­на­тель: AO конец дроби = дробь: чис­ли­тель: BC, зна­ме­на­тель: AD конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Пусть BC  =  2x, тогда AD  =  3x. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC равна S= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби BC умно­жить на AH. Тогда 20 умно­жить на 2=2x умно­жить на AH рав­но­силь­но AH= дробь: чис­ли­тель: 20, зна­ме­на­тель: x конец дроби . Таким об­ра­зом,

S= дробь: чис­ли­тель: BC плюс AD, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на AH = дробь: чис­ли­тель: 2x плюс 3x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 20, зна­ме­на­тель: x конец дроби =50.

Ответ: 50.


Аналоги к заданию № 1320: 1351 Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2019
Сложность: III
Методы геометрии: Ис­поль­зо­ва­ние по­до­бия
Классификатор планиметрии: 2\.5\. Осо­бые виды тра­пе­ций (рав­ноб\., пря­мо­уг\., перп\. диаг\. и др\.)
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025